数字通信系统(上)

疫情期间,为了督促自己更好的学习和复习,同时也是帮助更多徘徊在挂科边缘的同学。特地推出《看完不挂科》系列文章,希望大家能有所收益。

本学期数字通信系统是一门外教课,就本身难度而言,是一门较有难度课程。但是本学期前期学习的通信原理,与该科目有不少近似之处,如果加以融会贯通,那么将大有裨益。数字通信系统共上课十天,内容较多,所以分为上、下两篇文章。

数字通信系统基本构成

首先是熟悉数字通信系统模型,贯穿整个课程。

上下对应位置,实际上就是彼此的逆过程。由图上可知,数字通信系统共分为五个部分。分别是:信道-接收、信源编码-接收解码、信道编码-信道解码、调制解调,和信道。

接下来我们复习一些基本信号。

什么是信号?

  • A signal is a function that changes with time
  • Signals that repeat are called periodic (e.g. sin(t))
  • Signals that don’t repeat are called non-periodic

熟悉冲激信号、矩形信号、三角形信号的基本图像。三者的面积实际上都是一,冲激信号无限窄,所以在等于0时高度无限。矩形信号长为1,坐标轴两侧各为二分之一,高度为一。三角信号同理,左右两侧各为一,高度为一。

了解sinc(t)函数。实际上是sin(pi*t)/(pi*t),它与矩形信号互为傅里叶变换。

熟悉时移、尺度变换的概念。

熟悉能量信号与功率信号的概念,能量信号主要有:rect(t),sinc(t)。换言之,如果时域与频域有任何一个收敛,那么该信号是能量信号。否则是功率信号。

功率信号指的是重复的信号,在一定区间上可积。主要有:sin(t)和周期rect(t)信号。

能量信号也可用随机信号的功率分布密度进行计算。

冲激信号既不是功率信号,也不是能量信号。

在计算能量信号时,如果形式为标准的A*cos(t)信号,那么它的功率为P=A*A/2。

熟悉卷积的概念,分为时域与离散两部分。步骤为反转,平移,相加。注意连续信号卷积时,注意分界线和等比公式。

然后是关于系统的概念。如果一个系统的响应函数是单位冲击函数的响应函数,那么这个系统是单位冲激响应系统。这里还是主要运用了卷积的概念。

注意区分时域与频域的概念。分清楚什么是频率、角频率,周期,和他们的转化关系。牢记基本傅里叶变换。

在时域的卷积,在频域就是相乘。在时域的相乘,在频域变为卷积。

采样与脉冲编码调制

这一部分位于数字通信系统中信源编码处。

我i们需要把模拟信号转化为数字信号,采取的方法是:采样和量化。简言之就是把模拟信号的幅度等分成每一段的小区间,给每一段起名。

采样使用的是脉冲串,与原函数进行相乘。

这个函数变化到频域,仍是一个脉冲串函数,只不过下标是由时间变为频率。

采样过程为:

接下来我们定义了带宽,指的是频谱中最高的频率。

在采样时,如果采样频率低,就会导致混叠现象。

奈奎斯特采样率:fs=2*B。实际上就是找出当前信号的最大频率,乘2就是奈奎斯特采样率。

重建信号,需要使采样后的信号,通过一个理想低通滤波器,

实际中不存在理想低通滤波器,我们采用保持器。

零阶保持器与一阶保持器。零阶保持器就是保持当前电平,一个时间间隔的矩形函数。一阶保持器就是保持当前电平,一个时间间隔的三角形信号。

量化是给采样后的信号起名字。起名规则为标准的二进制。

参数为:L量化电平数,mp原信号最大幅度,量化位数B=log2(L),和量化间隔v=2*mp/L。

量化后的信号与原信号存在的误差叫做量化误差。

原信号与量化误差信号的比被称为信噪比。

这一部分是考试的重点。参见相关PPT。

接下来讲的是编码方法。主要有PCM编码。

带宽的最大利用率是每带宽两个采样码元。比特率等于码元速率*每码元中的比特数。

这里依然用到了信噪比的相关概念,与上一部分联系紧密。

DM编码在实验中进行了学习。它是根据下一个码元相对于当前码元的变化趋势来进行编码。

会使用公式计算DM编码极限量化间隔:

最后的差分编码了解即可。

线路编码与基带通信

这一部分位于数字通信系统中调制处。

基带通信指的是没有载波信号,信号直接编码后进行传输,

将原数字信号转化为幅度脉冲信号进行传输。

映射方法为:单极信号(0→0,1→+1),双极信号(0→-1,1→+1),AMI编码(0→0,1→-1和+1,交替进行),曼切斯特编码(0为正跳变,1为负跳变),差分曼切斯特编码(电平改变0,维持当前1),这一部分估计也会有相关的题目。线性编码的不同编码方式应用于不同的场合。

由于带宽不是无限的,所以不同编码之间会出现码间串扰ISI。我们主要通过sinc(t)来分析码间串扰。

奈奎斯特准则可以避免码间串扰。

判断一个信号,是否可以无码间串扰。步骤为:在奈奎斯特准则频率1/(2*T)左右两侧是否是奇对称,在奈奎斯特准则频率的功率是否是0处功率的一半。实际带宽是否大于等于奈奎斯特准则频率。这一部分考试必定会出现。

实际中很难实现理想的奈奎斯特准则频谱,我们采用升余弦的滚降特性来加以改进。

避免了直接使用理想低通滤波器。这里有两个参数,分别是滚降系数和实际带宽。

在这里我举几个例子方便理解。

第一个,首先看它的信号在奈奎斯特准则频率1/(2*T)是否是奇对称?是,2*P(1/(2*T))=P(0)最后也满足实际带宽等于奈奎斯特准则带宽。

第二个,在1/(2*T)处不是奇对称。第三个,在1/(2*T)处不是奇对称。

眼图仅作为了解即可。

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大佬榜

孙笑川1元

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  1. 孙笑川说道:

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    1. hamster说道:
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      欢迎欢迎 :huaji2:

  2. 孙笑川说道:

    👍,看了博主的文章,收获了很多,期末考试都能通过辣

    1. hamster说道:
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      必过! :huaji5:

  3. 远鳒说道:
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    👨‍受益匪浅,期末有希望了

    1. hamster说道:
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      :huaji22: 估计也不难

  4. 小梨花说道:
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    超哥顶嗷

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      :huaji7: 冲!

  5. C优秀说道:
    WebView Android 9

    不用谢

    1. hamster说道:
      Firefox Windows 10

      :meigui:

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