微波与天线(一)

大学物理,电磁波与 电磁场,微波技术与天线,是大学中电子信息技术类专业必修的一个门类课程。对于今后从事通信方面的工作有着很大的帮助。这一类学科抽象性较强,理解难度较大,存在着一定的认知障碍,进而导致实践程度不够。

为此,我特意开设微波技术与天线日记专栏,记录老师讲解的难点和重点,做好课后总结和复习,为将来的考试和实践打好基础。

微波技术与天线与电磁场的知识紧密相关,因此也会涉及到很多电磁场的知识。同时抽象性较强,希望加强相关知识的理解。

首先,我们介绍第一部分。对于微波有一个直观的概念

频率:300 MHz—3 000 GHz的电磁波 波长: 1 m—0.1 mm

  • 分米波 (300M—3 000 M)
  • 厘米波 (3G—30 G)
  • 毫米波 (30G—300 G)
  • 亚毫米波(300G—3 000G)

微波的特点主要包括:似光性、穿透性、宽频带、热效应、散射

在实际通信中,微波主要是依靠传输线进行传播。

微波传输线(Transmission Line):传输微波信息和能量,引导电磁波沿一定方向传输

对于均匀传输线,我们主要有两套方法:

场分析法:麦克斯韦方程+边界条件=>电磁场波动方程解=>传输线上电场和磁场=>传输特性

等效电路法:传输线方程+边界条件=> 电压/流波动方程解=>沿线等效电压、电流 =>传输特性

微波与天线(一)
分析模型

设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在 位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 对很小 的Δz, 忽略高阶小量, 采用基尔霍夫定律:

微波与天线(一)

进行化简,忽略高阶小量,得到均匀传输线方程,也称电报方程。

微波与天线(一)

将U(t)和I(t)都表示为时谐复振幅形式,得到时谐传输线方程

微波与天线(一)

Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长串联阻抗和 单位长并联导纳。

这时,我们希望求出方程解。对于上式,我们替换成一个未知数形式。

微波与天线(一)

同理得

微波与天线(一)

令y=ZY,代入上式

微波与天线(一)

此时,电压电流满足电磁场中一维波动方程

微波与天线(一)

式中, A1, A2为待定系数, 由边界条件确定。

微波与天线(一)

传输线的瞬时表达式为

微波与天线(一)

传输线上电压和电流以波的形式传播, 在任 一点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波(称为入射波) 和沿+z方向传播的行波(称为反射波)叠加而成。

下面我们介绍一下工作特性参数

特性阻抗Z0: 将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性 阻抗, 用Z0来表示, 其倒数称为特性导纳, 用Y0来表示

微波与天线(一)

可见,特性阻抗Z0通常是个复数, 且与工作频率有关。 它由传 输线自身分布参数决定而与负载及信源无关, 故称为特性阻抗。 对于均匀无耗传输线, R=G=0, 传输线的特性阻抗为

微波与天线(一)

此时, 特性阻抗Z0为实数, 且与频率无关。

当损耗很小时

微波与天线(一)

传播常数 γ :传播常数 γ 是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中 衰减和相移的参数, 通常为复数,

微波与天线(一)

式中, α为衰减常数, 单位为dB/m(有时也用Np/m, 1Np/m= 8.86 dB/m); β为相移常数, 单位为rad/m。

对于无耗传输线,R=G=0, 则α=0。

微波与天线(一)

相速υp与波长 λ :传输线上的相速定义为电压、电流入射波(或反射波)等 相位面沿传输方向的传播速度, 用υp来表示。

微波与天线(一)
微波与天线(一)

对于均匀无耗传输线来说, 由于β与ω成线性关系, 故导行 波的相速与频率无关, 也称为无色散波。当传输线有损耗时, β 不再与ω成线性关系, 使相速υp与频率ω有关,这就称为色散特性。

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